Cách Tính Chuyển Vị Trong Sức Bền Vật Liệu

Các có mang, gắng năng biến dạng bọn hồi, định lý Castigliano, công thức Mohr, nhân biểu vật dụng Vêrêxaghin,...

Bạn đang xem: Cách tính chuyển vị trong sức bền vật liệu

là đa số ngôn từ của chương 9 "Tính đưa vị bởi phương pháp năng lượng" của bài giảng Sức bền vật liệu.Mời chúng ta cùng tham khảo câu chữ bài bác giảng để có thêm tài liệu Ship hàng nhu yếu học tập với nghiên cứu.


*

hcmute.edu.vnChương 9: Tính Chuyển Vị Bằng Pmùi hương Pháp Năng Lượng 1 Các Khái Niệm 2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 3 Định Lý Castigliano 4 Công Thức Mohr 5 Nhân Biểu Đồ Vêrêxaghin1 Các Khái Niệm z B" L L A   B O * Tkhô cứng Chịu kéo_nén đúng trọng tâm tất cả biến tấu lâu năm dọc trục: Nz L L   dz ;  z  ;  n    z L EF L * Tkhô cứng Chịu xoắn thuần túy có góc luân phiên tương đối giữa hai mặt cắt: Mz   dz ;   L GJ  G1 Các Khái Niệm y z  y y * Tkhô cứng Chịu đựng uốn nắn phẳng:  -  y Chuyển vị thẳng của trung tâm mặt phẳng cắt ngang theo pmùi hương vuông góc với trục tkhô nóng. -  Chuyển vị chuyển phiên của mặt cắt ngang xung quanh một trục nằm trong mặt cắt ngang.1 Các Khái Niệm M1 P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 1 2 34 4 * Kí hiệu cho các đại lượng lực (bao gồm lực cùng ngẫu lực): P * Pk kí hiệu mang lại lực tại địa chỉ và theo phương k * Kí hiệu cho những đại lượng đưa vị (bao hàm đưa vị thẳng cùng chuyển vị xoay):  +  k kí hiệu mang lại chuyển vị tại địa điểm cùng theo phương k +  km kí hiệu cho gửi vị tại địa điểm với theo phương thơm k bởi nguim nhân m tạo ra *  kmkí hiệu cho gửi vị đơn vị chức năng trên địa điểm cùng theo pmùi hương k vì lực Pm  1 khiến ra2 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi n N 2 n M 2 n M y2 n M z2 U  z dz    x dz    dz    dz i 1 Li 2 EF i 1 Li 2 EJ x i 1 Li 2 EJ y i 1 Li 2GJ  n Qy2 n Qx2   k x . dz    k y . dz i 1 Li 2GF i 1 Li 2GF C2 C2 F S x F S y Với kx  2  dF ; k y  2  2 dF 2 Jx F b C Jy F h C M x2 n * Đối với dầm uốn nắn phẳng, làm lơ tác động lực cắt: U1    dz i 1 Li 2 EJ x N z2 n * Đối cùng với tkhô cứng chịu đựng kéo-nén đúng tâm: U 2    dz i 1 Li 2 EF n M z2 * Đối cùng với thanh khô Chịu xoắn thuần túy: U3    dz i 1 Li 2GJ 3 Định Lý Castigliano U k  Pk => Trong heä ñaøn hoài tuyeán tính, chuyeån vò taïi một vò trí vaø theo moät phöông naøo ñoù baèng ñaïo haøm rieâng cuûa theá naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy vào heä laáy ñoái vôùi bieán soá laø löïc taïi vò trí vaø theo phöông caàn tính chuyeån vò. N z2 n * Đối với thanh Chịu kéo-nén đúng tâm: U    dz i 1 Li 2 EF N z ,i n n N z ,i U i Pk  k     dz i 1 Pk i 1 Li Ei Fi3 Định Lý Castigliano * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu đựng kéo hoặc nén đúng trung khu với gồm Nz/(EF) = const bên trên suốt chiều lâu năm Li N z ,i N z ,i n Pk k   Li i 1 E i Fi * Nếu tại vị trí và theo phương thơm buộc phải tính gửi vị không có lực Pk ta đặt một lực Pg tại địa điểm với theo pmùi hương phải tính đưa vị. Sau khi đạo hàm N z / Pg ta đến Pg=0Ví Dụ: Tkhô hanh ABC hoàn hảo nhất cứng có liên kết, chịu lực cùng kích cỡ nhưhình mẫu vẽ. Các tkhô hanh BD với CE làm cho bằng thép có mô đun đàn hồi E cùng códiện tích S mặt phẳng cắt ngang lần lượt là F cùng 2F. Tính gửi vị trực tiếp đứngtrên A P2 E C B 600 300 300 C 300 600 D A 2a P B D aA Hình 9.4 P1 2a 2a aVí Dụ: Cho hệ dàn nlỗi hình mẫu vẽ. Các tkhô giòn vào dàn làm cho bằng vật liệu thép cótế bào đun đàn hồi E cùng gồm thuộc diện tích mặt cắt ngang là F. Tính gửi vịtrực tiếp đứng tại AB EF Phường 300 A 600 E 2F C a a* Tách nút tại A N AB Phường.  1 300  AB 2 Phường N  0 0  X   N AB cos 30  N AC cos 60  0 A  0 0  60 0  Y  N AB sin 30  N AC sin 60  P..  0 N  3 P.  AC 2 N AC* Theo điều kiện bền ứng suất pháp Nz P.. P 150 z          F   centimet 2  3,57cmét vuông max F max 2F 2   2.21 Chọn F  3, 6cm2* Chuyển vị trực tiếp đứng tại A: áp dụng định lý Castigliao N z ,i N AB N AC n N z ,i N AB N AC Pk Phường L  P L k   Li  AB AC i 1 Ei Fi EAB FAB E AC FAC P1 3P 3 4a 4  3 3 Pa 4  3 3 150.200   Ay  22  2 2 2a    5, 267cm EF 3 E 2F 4 3 EF 4 3 2100.3, 6* Chuyển vị theo phương ngang trên A: Đặt thêm lực Pg theo phương ngang tại A N AB Phường  1 3 300  N AB  P..

Xem thêm: Giới Thiệu Khóa Học Vật Lý Trị Liệu Ngắn Hạn Tại Hà Nội, Chứng Chỉ Vật Lý Trị Liệu

 Pg Pg  2 2 A   0 60 N  3 P  1 Phường  AC 2 2 g N AC* Áp dụng định lý Castigliao N z ,i N AB N AC N z ,i N AB N AC n Pg Pg Pg k   Li  LAB  LAC i 1 Ei Fi E AB FAB E AC FAC P 3 3Phường 1    2 2  4a 3  4 Pa 3  4 150.200  Ax    2 2 2a    2, 25centimet EF 3 E 2F 4 EF 4 2100.3, 6 q A B E, F2a P  qa E D C 2a a* Xét cân đối tkhô giòn ABCD YA q  0  q.2a.a  N BE sin 450.2a  Phường.3a  0 XA m A B 3 5 A 45 0  N BE  2qa  P qa 2 2 N 2a BE P  qa* Theo ĐK bền ứng suất pháp Nz 5qa E z max         D F max 2F C 5qa 5.15.2, 5 2a a F   6, 978cm 2 2   2.19 Chọn F  6,98cm2* Biến dạng lâu năm dọc trục của tkhô giòn EB 5qa .2a 2 N BE LBE 2 10qa 2 10.15.2,52.100 LBE      0, 639centimet EF EF EF 21000.6,98* Chuyển vị trực tiếp đứng tại A: vận dụng định lý Castigliao N BE 5qa 3 N BE P 2 2 15 2qa 2 15 2.15.2,52.100 D  LBE  2 2a    1,357cm EBE FBE EF EF 21000.6,984 Công Thức Mohr * Tạo nhì trạng thái + Trạng thái “m”: là trạng thái Chịu đựng tải + Trạng thái “k”: là tâm lý đơn vị bằng phương pháp vứt thiết lập và đặt một lực Pk=1 trên địa điểm và theo phương yêu cầu tính chuyển vị * Công thức Mohr: n N zi ,k N zi ,m n M xi ,k M xi ,m n Q yi ,k Q yi ,m km    dz    dz    k x dz i  1 Li Ei Fi i  1 Li Ei J xi i  1 Li Gi Fi * Đối cùng với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng trọng điểm với tất cả Nz/(EF) =const bên trên suốt chiều dài Li n + N z : nội lực làm việc tinh thần “m” N zi N zi  km  Li i 1 Ei Fi + N z : nội lực sinh hoạt tinh thần “k”Ví Dụ: Tkhô giòn ABCD hoàn hảo nhất cứng bao gồm liên kết, chịu lực với kích thướcnhư mẫu vẽ. Tkhô giòn AE cùng BE làm cho bằng chất liệu thép bao gồm tế bào đun đàn hồi E, ứngsuất có thể chấp nhận được   với tất cả diện tích S mặt phẳng cắt ngang theo lần lượt là 2F với F. + Xác định ứng lực trong số thanh khô AE cùng BE. + Xác định diện tích S mặt phẳng cắt ngang F để hai tkhô nóng AE cùng BE thuộc bền + Tính đưa vị q trực tiếp đứng tại D A Bq  35kN / m; a  2m E, 2F 4 2 2a P  qaE  2.10 kN / cm E, F   21kN / cm2 E 60 0 C D 2a aVí Dụ: Tkhô nóng ABC hoàn hảo và tuyệt vời nhất cứng có link, Chịu đựng lực cùng kích cỡ nhưhình vẽ. Tkhô nóng CD làm bằng chất liệu thép có tế bào đun đàn hồi E với tất cả diện tíchmặt phẳng cắt ngang F. Tính gửi vị thẳng đứng trên A q C B A Phường 0 2a E, F Phường.  qa 60 B 450A 600 D E D a a C 2a aVí Dụ: Tkhô giòn ABCD tuyệt vời và hoàn hảo nhất cứng bao gồm liên kết, Chịu lực với kích thướcnhỏng mẫu vẽ. Tkhô giòn BE làm cho bằng chất liệu thép gồm tế bào đun lũ hồi E cùng có diệntích mặt cắt ngang F. Tính chuyển vị trực tiếp đứng tại DVí dụ: Thanh khô AB tuyệt vời nhất cứng chịu đựng link gối cố định tại A và được giữbởi vì thanh CD, hệ Chịu đựng lực và bao gồm size như mẫu vẽ. Thanh khô CD tất cả mặtcắt ngang ko đổi diện tích F và làm bằng vật liệu thép có tế bào đun đàn hồi E,ứng suất chất nhận được   . Cho:    21kN / cm2 , E  2,1.104 kN / cm2+ Xác định phản lực liên kết tại B với ứng lực vào thanh CD.+ Xác định diện tích S mặt cắt ngang F nhằm tkhô hanh CD bền.+ Tính biến dạng dài dọc trục của tkhô giòn CD+ Tính đưa vị trực tiếp đứng trên A. D 300 q  25kN / m A C B 0,5m 2,5m C E P. 2m 600 B DA 2m 2m 1m* Xét cân đối tkhô giòn ABC NCE C 0 3 B m  0   P sin 60 .2  N CE .2  0  N CE  P 2 Phường 2m F  0   P cos 600  N  N  0  N   3  1 Phường 600 x BD CE BD 2 B N BD A* Theo ĐK bền ứng suất pháp 2m YB Nz 3P.. z max         F max 2F 3P 3.200 F   9, 62centimet 2 2   2.18* Theo ĐK cứng 3P LCE N  L  3Phường. 3.200  CE  2     3, 6.103 2 F   2, 4 centimet LCE EF EF  L   L  2.2.10 4.3, 6.103 2 E.    L  Chọn F  9, 63cm2